#基本解 #Green函数
δ(x) 称为 Dirac 测度,满足:
定义基本解为在广义函数意义下满足方程
的解 Γ .其表达式为
这里 α(n) 为 n 维单位球的体积.
由 \laplaceΓ=δ,则
因此,令 u=Γ∗f,则 \laplaceu=f ,∀x∈Rn∖{0} . 对 0 处,可以由第二 Green 公式计算逼近证明.
为位势方程在全空间 Rn 上的所有有界解.